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\(\newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\tO}{\widetilde O} \newcommand{\d}{\mathrm d} \newcommand{\hphi}{\widehat \phi} \newcommand{\hPhi}{\widehat \Phi}\) 前一段时间某群里有人发了一个链接,说的是有人又整出一个新的算 \(M(x) = \sum\limits_{n=1}^x \mu(n)\) 的算法了,时间复杂度 \(\tO(x^{3/5})\),空间复杂度 \(\tO(x^{3/10})\)。然后有人提到目前最快的算 \(M(x)\) 的算法是用解析数论的方法,和 \(\pi(x)\) 类似,时间复杂度 \(\tO(x^{1/2})\),空间复杂度 \(\tO(x^{1/4})\) 。那几篇论文都是针对 \(\pi(x)\),然后说可以拓展到 \(M(x)\),我一时兴起就去学习了一下,整一点理性愉悦的东西。

在这个过程中,我读了好几篇 paper,有几篇没读懂,这里差不多就是对那几篇 paper 的 survey 吧……由于这个领域属于 analytic number theory,而我不懂复分析,所以……几乎所有核心定理的证明我都看不懂……所以由于个人能力原因,文章中可能存在不严谨的地方或者错误,大家意思意思一下吧 →_→

由于内容比较多,所以我可能会拆成好几篇文章来写(又可以水了呢 →_→)。

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前一段时间又发现了一件好玩的事:折纸。我小时候就挺喜欢折纸的,不过做的东西比较基础,例如纸船、千纸鹤、青蛙。这次在家里又开始学习了折纸,做了一些简单有趣的小玩意。

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之前写过一篇游戏,介绍了几个我认为很有艺术感的游戏,这次聊的游戏更注重解谜,基本上都是一个作为核心玩法的小 puzzle,外加一堆小扩展(是不是太笼统了 = =)。至于这个 puzzle 难度如何……嗯……

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\(\newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor} \newcommand{\bmax}{ {b_\max} } \newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}\) 最近做 PE 的时候也顺便在玩 Rust。我在研究 Rust 编译出的 ASM 的时候,发现一段有趣的代码:

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#[inline(never)]
fn opt_mod(x: u64) -> u64 {
x % 1000_000_007
}

编译出的 ASM 长这样:

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playground::opt_mod:
movabsq $-8543223828751151131, %rcx
movq %rdi, %rax
mulq %rcx
shrq $29, %rdx
imulq $1000000007, %rdx, %rax
subq %rax, %rdi
movq %rdi, %rax
retq

我震惊的发现,这里面居然没有除法、取模?有点意思……

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自 17 年起,本科班上每年都会搞个聚会,称为 SIGYAO30(Special Interest Group Yao30),每次参加的人数十几二十人不等,聚会地点为:

  1. 2017 五月:日本(毕业旅行)
  2. 2018 十月:Boston
  3. 2019 七月:湾区
  4. 2020 六月:Zoom
  5. 2020 十一月:Zoom

每次聚会当然少不了组织者的无私奉献。前几次我啥也没干,最近这两次倒是各写了一份朋友圈沙雕文案,这里就做一个小小的“官方”解读吧。当然我写的东西都是我记得的,自然会有很多别人觉得有趣的东西我忘记了,我们每次聚会的内容当然远远不止我记下的。

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前几天 ICLR ddl 可把我整了一顿。之前和同学聊天的时候聊到我的这个小博客,聊着聊着就又想写点东西了,但是后来又咕咕咕了。这次趁着 ICLR 结束之前通了 GRIS,就随便聊点游戏吧……

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因为不知道起什么标题就只好叫做无题了。上一次和 donga 聊天,说我的流水账很有生活气息???然后我就来随便写写了。一顿操作猛如虎,一看字数只有五……想着要不要重新开一个,算了算了就这样吧 →_→

Anyway,我这次就写一些一点用也没有的知识 23333

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题目

前几天做作业,做到这么一个题:

现在有一个 6 面的公平骰子,每一面标号为 1 到 6,我们一直投这个骰子,直到出现 6 就停。Conditioned on 投出来的数都是偶数,期望要投多少次?

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记录一下最近这一段时间经历过的一些神奇的事…… 主要是三个东西同时牵扯到一起了,分别是毕业、签证和疫苗。如果只有任何一个的话都没什么问题,但是三个东西牵扯到一起了真是很蛋疼…… 接下来我就记一下最近发生的事情的流水账……

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……很久没更新了,随手更一发 →_→ 这次选取的题是 UyHiP 2016 Feb 的题,然而我并不会做。

Problem

给定一个 \(n\) 维的 0/1 cube,要求找若干个不过原点的超平面,使得这些超平面能够覆盖除了原点以外任意 \(\{0, 1\}^n\) 的整点。求至少要多少个超平面。

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