AFAIK

这是一道来自王格斯的妙题，有一个 10s 内能说出来的解法。

一想到上一次回国还是疫情前，我心里就直痒痒。疫情期间回国特别麻烦，严格的防疫政策，上天的机票价格，一个个让我知难而退。本想着能不能拿 combo 卡回国，结果被 EB1 突然的排期打了个措手不及。F-1 虽然还没过期，但是交了 140 了，怕是不能用了。幸亏我运气好了一次，抽上了 H1b，这才让我有机会回国喘息一下。去年年底想回国，但是由于刚开始工作不久，假也不多，就此作罢。今年本来想浩浩荡荡把整个 12 月休掉，一来我 check 一般就是这么久，二来加上去年 rollover 的假刚好有这么多，但是由于种种原因，可能更好的选择是拆成两个半个月的假，那么我就九月底先休一次了。我这种长期被 check 体质的人要去办签证了，还是得和老板说一声。今年老板龙颜大悦，直接准了。

规划回国的第一件事，也是最重要的一件事就是约美国签证。我犹豫了好久，到底是在 HK 签好还是国内签好，最后还是决定去 HK。一来我对国内的美领馆的工作人员态度印象不佳，二来感觉国内会很严，但这可能只是我的错觉，可能对于敏感专业的中国人来说，哪里都很严……三来还有一件特别 subtle 的事：我被 check 后只能去 HK 工作，而在我的计划中，我是用护照 + GEP 去 HK，这带来的问题就是，我贴签那几天必须在领馆所在地。如果我在国内签，那么那几天我就只能在国内，没法工作了……理论上是有一些方法去搞定这个这个问题，但是都挺麻烦的……

第二件事，我得有一个合法的身份能在 HK 工作。这里有两种方法，第一种方法是搞一个香港高才，但是准备材料的时候我就直接怂了，还得要我档案所在单位出示一份文件，我连我档案在哪里都记不太清楚了，而且这是和港安通行证挂钩的，我港澳通行证早就过期了，我假期就两周，还不一定能办的下港澳通行证 + 逗留签注，办不下来就 gg 了。第二种是搞一个 HK 签证，用 General Employment Policy（GEP），之后往来 HK 和内地也是用护照。但是 GEP 要求居住在海外的中国公民，还得要我最近一年的出入境记录……说起来我还得在香港办一个居民身份证，但是这怎么这么难约啊？我在芝加哥下午三点钟到它网站上约，它居然让我排！一！个！小！时！的！队！来！预！约！这可是凌晨四点钟的香港啊！（你见过凌晨四点钟的香港的？黄牛：怎么了？）排完队我我更加震惊，我八月份去预约办一个香港身份证，居然只能约到十二月了！为啥十二月还有一个 slot？因为这是刚刚放出来的……昨天放出来的 slot 全部都没了……香港人民这么热爱办居民身份证吗……

第三件事，我得遵守公司的 travel policy。具体是啥我就懒得写了，也挺麻烦的，还得找一堆人签字审批，谁叫国内是 High Risk Country 呢 →_→ 我问能不能去上海，答曰不行。能去上海就太舒服了。

第四件事，就是好好计划假期了！好久没回国了，有太多的人要见，饭局一个接一个，两个星期的假其实不够的，可能只能将将把人见完……

之前一直想重拾折纸，但是我一直拖……一个原因是我我觉得我的纸不行。之前 折小狗 的时候折着折着纸就破了。研究之后发现纸是有学问的，甚至还有人做了 评测。那这就好办了，是时候展现我的钞能力了！于是我前一段时间买了些纸，包括 Elephant Hide 和 Tant。

这次折的风格和之前不一样了，属于 Tessellation，教程取自 B 站被阿婆。这东西好看是好看，就是打线要打一年，上来就是一个 32x32 的网格 + 32x32 的对角线……不过由于这个动作不需要思考，我就一边看 Netflix 版三体一边打线了。而且，由于几乎所有的 tessellation 都是类似的网格，我甚至可以把一个折好的拆了去折另一个 23333

我第一次用的 Elephant Hide 15x15cm，结果就是中间的方块间隙太大，而且也不方。我又拿 Tant 20x20cm 试了一下，发现效果拔群，我有点不解，按道理不应该是 EH 更好折 Tessellation 吗？我不信邪，想着我第一次可能是没有经验，再次用 EH 折了一次，结果和第一次差不多，中间的方块不太能看……我也不知道是我技术不行，还是 EH 太小了，还是 EH 太厚了？后来反思，我觉得打线打到 16x16 的时候还没啥问题，但是最后的那个横竖 32x32 打线我明显能看出好些地方不太均匀，我甚至能感觉纸的曲率都变了……论非欧几何在折纸中的应用？？？不过不得不说，这两种纸都挺耐折的，要我之前的纸怕是早就破了。手感上 EH 更厚实，Tant 比较软。

最后就放几张图吧……从左到右分别是卖家秀、Elephant Hide v2 和 Tant，感觉 Tant 版除了是单色所以层次感差了点以外，其它和卖家秀差不多了。

某 quantum gravity 专家 cls 最近可意气风发。自打决定在湾区再多待一阵之后，cls 便研究起了买车。当然，cls 可以选择微啃一下买辆法拉利，但是作为一个新时代独立自主的男性，cls 没有选择啃老，而是先租一辆小破车体验一下，一来经济上稍微划算那么一丢丢，二来 cls 刚拿驾照没多久，还是先练练手吧。

刚好趁着与胡老师约饭的机会，cls 开着他的小破车从 Berkeley 来到了南湾。饭后大家一致决定（其实就脸哥和 cls）去 Hakone 赏花。但是去程就犯难了，谁来坐 cls 的车呢？现在我们有三位司机：

• 以 cls 为代表的新司机，购买高额保险，体验刺激人生；
• 以脸哥为代表的老司机，表演精湛技术，偶尔忘看红灯；
• 以 cxq 为代表的 AI 司机，只需付费升级，纵享智慧 AI。

等王老爷子从饭馆出来，三位司机都向他抛出了橄榄枝。他将面临艰难抉择：到底该 pick 哪位司机？谁将助力完成他赏花的梦想？是初生牛犊不怕虎的他？还是经验老练的她？抑或是沉着冷静来自钞能力的它？ （广告之后，精彩继续）

然而不幸的事情还是发生了，晚上回家的路上，志在必得的新司机 cls 带着我和王老爷子回家，车上三位加起来驾驶时长不超过 30h，结果在高速上遇上了年轻人的第一次高速事故，所幸人都没事。下午还在对着车型高谈阔论侃侃而谈的 cls，立马开始仔细钻研保险。我们以及和我们相撞的车都还好，但是在我们相撞的同时，我看着一辆车侧着在我们左前方飞过，地上还有阵阵火花，还是有点恐怖。我也不知道这辆车和我们到底有啥关系，我只能猜测是后车看到前面有车相撞，心里一紧一转方向盘，于是前车没事自己 gg 了。

Indeed, there are a bunch of formats available. Just list a few popular choices here:

• JSON. Everyone who reads this post right now should have know it :)
• INI. Do you know there is an operating system, called Windows?
• YAML. Examples are Kubernetes, Jekyll, and CircleCI.
• TOML. Examples are PEP 621, which introduces pyproject.toml to Python, and Cargo, which uses Cargo.toml to configure every Rust crate.
• XML. Examples are Apache Hadoop and Apache Ant.

(Thanks to ChatGPT for providing some of the examples.)

I'd like to put the related formats into four categories, roughly based on the expressivity:

• Lightweight configuration formats. Examples are JSON, INI, TOML, XML. There are basically human-readable serialization of dictionaries/lists.
• Medium weight configuration formats. Examples are YAML, OmegaConf. These are more complex (in the sense that templating is possible to some extent) but not fully-fledged.
• Heavyweight configuration formats. Examples are Nickel, Dhall, Jsonnet, Pkl and RCL. They introduce variables and function, becoming serious Domain-Specific Languages. Some of them are even Turing-complete.
• General programming languages. Examples are Python (JupyterHub), Lua (WezTerm , neovim), VimL (Vim), Emacs Lisp (Emacs), and even Haskell (xmonad). What I find out is that these projects usually need to define functions/callbacks. I won't discuss them in this post.

Here is a comment from HackerNews, which has a similar classification:

• Level 1 is just values in a file. The Linux kernel uses that.
• Level 2 is a list of values, e.g. ini files.
• Level 3 allows nesting. JSON, XML, and YAML are here.
• Level 4 allows computation but limited. Dhall and Starlark are here.
• Level 5 is a Turing-complete language. Python, Javascript, etc.

As I just started to write some code from scratch, I was searching for how to manage the configurations.

这部剧也不新了。之前早就听说过它的人气，前几天终于抽了个时间把这部剧看了，感觉对得起我对它的期望。这里随手记录一下看过的感受，里面涉及对漫长的季节，Odd Taxi，Manchester by the Sea，The Invisible Guest 和 白夜行 的剧情讨论，没看过的还请绕道。

不知怎么的这几天突然想起了沉淀文学，于是自己也玩个梗随便写点东西，顺便把这半个小时水出来的东西当做新年第一篇了 →_→

另外这里的“沉淀”不太会翻译了，ChatGPT 给我翻译成了 accumulation，我个人也感觉挺好的，不知道有没有更好的。

新年快乐 :)

从王子屯出发，绕第二城旋转将近一周半后利用重力弹弓前往高树 —— 这就是旅行者号的故事。

在芝加哥待了一阵，因为某些原因最后还是跑路了。这次索性玩把大的。临别芝加哥之际，我发了个票圈文案记录一下，就是上面那句话。这个文案写的特别隐晦，甚至这位聪明的小脑瓜都没看懂：

但是我个人还是很满意的，所以专门写了一个官方解读。当时写文案的时候就想着能不能模仿三体里云天明的童话故事的画风，写一个小故事来描述我这一段经历。后来一来不是很想说前东家里发生的事（无可奉告），二来确实这经历也乏善可陈，就只写了一两句话了。之后等我经历更加丰富了，或许也能写出一个云天明的童话故事类似的故事。

\(\newcommand{\lpf}{\textnormal{lpf}} \newcommand{\eps}{\varepsilon}\) 之前做 PE 的时候看到一个很有用的数论技巧：令 \(\lpf(x)\) 表示 \(x\) 的最大质因数，我们考虑把 \([n]\) 分成按照 \(\frac{x}{\lpf(x)}\) 来分类，即 \(S_k = \{x: x / \lpf(x) = k\}\)，然后每一个 \(S_t\) 单独处理。举个例子，假设我们要求一个积性函数 \(f\) 的前缀和 \(F(x) := \sum\limits_{n=1}^x f(n)\)，那么对于一个 \(S_k\)，它里面的数的函数和为： \[ \sum_{n \leq x: n / \lpf(n) = k} f(n) = f(k \lpf(k)) + \sum_{\lpf(k) < p \leq x / k} f(kp) = f(k \lpf(k)) + f(k) \sum_{\lpf(k) < p \leq x / k} f(p). \] 后者只要知道形如 \(\tilde F(x) := \sum\limits_{p \leq x} f(p)\) 这样的和就可以了，而这个是有经典解法的。这个算法的更详细的介绍请参考 The prefix-sum of multiplicative function: the black algorithm 和 关于一种积性函数前缀和的通用筛法的时间复杂度证明 - 知乎。

显然，这个算法的整体复杂度取决于 \(\tilde F\) 的计算复杂度和有多少个不同的 \(k\)。由于每个问题的 \(f\) 性质不同，\(\tilde F\) 的复杂度会有不同，但是后者相对独立。这里我们就开始研究有多少个不同的 \(k\)，即 \(Q_x := \#\{n / \lpf(n): n \leq x\} = \#\{k: k \lpf(k) \leq x\}\) 的大小。